「\( C^{\infty} \) 多様体上に, 与えられた開被覆に従属する \( C^{\infty} \) 単位の分割（1 の分割）が存在する」ことの証明が, 詳しく書いてあります.

ほぼ自己充足的で, \( C^{\infty} \) 多様体の定義さえ知っていれば読めます. \( C^{\infty} \) 多様体の定義も入れた方が自然であるとは思ったのですが, けっこう書き疲れており, 面倒に感じてやめておきました. 機会があれば, 書き足してみようかと思います. （"機会があれば" と言うときは, だいたいしないものですが.）

第 0 章　序： 2 種類の異なる関数をつないでできる \(C^{\infty}\) 関数
第 1 章　\(\mathbb{R}^n\) 上の \(C^{\infty}\) 関数あるいは滑らかな関数
1. 1.1　偏微分指定と微分鎖
2. 1.2　偏導関数
3. 1.3　\(C^{\infty}\) 関数あるいは滑らかな関数
4. 1.4　\(C^{\infty}\) 関数の和, 積, 商および合成
5. 1.5　\(C^{\infty}\) 関数と開被覆
6. 1.6　コンパクト台をもつ \(C^{\infty}\) 関数
第 2 章　多様体上の \(C^{\infty}\) 関数あるいは滑らかな関数
1. 2.1　\(C^{\infty}\) 関数あるいは滑らかな関数
2. 2.2　\(C^{\infty}\) 関数の和, 積, 商
3. 2.3　\(C^{\infty}\) 関数と開被覆
4. 2.4　コンパクト台をもつ \(C^{\infty}\) 関数
第 3 章　局所有限和
1. 3.1　局所有限な部分集合族
2. 3.2　局所有限な部分集合族の和の閉包
3. 3.3　局所有限和
4. 3.4　局所有限和の簡単な性質
5. 3.5　局所有限和の部分和への分解
6. 3.6　\(C^{\infty}\) 関数の局所有限和
第 4 章　多様体上の単位の分割あるいは 1 の分割
1. 4.1　関数族の開被覆への従属性
2. 4.2　単位の分割あるいは 1 の分割
3. 4.3　正被覆
4. 4.4　コンパクトな場合
5. 4.5　一般の場合
第 5 章　多様体上の縞模様
1. 5.1　コンパクト集合と開集合からなる縞模様
2. 5.2　局所コンパクト空間
3. 5.3　第 2 可算公理をみたす局所コンパクト空間
4. 5.4　縞模様の存在

数学の遊び方研究所

多様体上の単位の分割：目次

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