「\( C^{\infty} \) 多様体上に, 与えられた開被覆に従属する \( C^{\infty} \) 単位の分割(1 の分割)が存在する」ことの証明が, 詳しく書いてあります.
ほぼ自己充足的で, \( C^{\infty} \) 多様体の定義さえ知っていれば読めます. \( C^{\infty} \) 多様体の定義も入れた方が自然であるとは思ったのですが, けっこう書き疲れており, 面倒に感じてやめておきました. 機会があれば, 書き足してみようかと思います. ("機会があれば" と言うときは, だいたいしないものですが.)
目次
- 第 0 章 序: 2 種類の異なる関数をつないでできる \(C^{\infty}\) 関数
- 第 1 章 \(\mathbb{R}^n\) 上の \(C^{\infty}\) 関数あるいは滑らかな関数
- 第 2 章 多様体上の \(C^{\infty}\) 関数あるいは滑らかな関数
- 第 3 章 局所有限和
- 3.1 局所有限な部分集合族
- 3.2 局所有限な部分集合族の和の閉包
- 3.3 局所有限和
- 3.4 局所有限和の簡単な性質
- 3.5 局所有限和の部分和への分解
- 3.6 \(C^{\infty}\) 関数の局所有限和
- 第 4 章 多様体上の単位の分割あるいは 1 の分割
- 4.1 関数族の開被覆への従属性
- 4.2 単位の分割あるいは 1 の分割
- 4.3 正被覆
- 4.4 コンパクトな場合
- 4.5 一般の場合
- 第 5 章 多様体上の縞模様
- 5.1 コンパクト集合と開集合からなる縞模様
- 5.2 局所コンパクト空間
- 5.3 第 2 可算公理をみたす局所コンパクト空間
- 5.4 縞模様の存在