\(
\DeclareMathOperator{\Int}{Int}
\DeclareMathOperator{\Ext}{Ext}
\newcommand{\i}{\Int A}
\newcommand{\e}{\Ext A}
\newcommand{\b}{\partial A}
\newcommand{\c}{\overline{A}}
\)\( A \) を位相空間 \( X \) の部分集合とする. このとき, \( X \) の点 \( x \) は次の３種類に分類される：
- \( x \) のある開近傍 \( U \) があって, \( U \subset A \). （つまり, \( x \) 自身を含めて \( x \) の周りは \( A \) の点ばかり.）
- \( x \) のある開近傍 \( U \) があって, \( U \subset A^{c} \). （つまり, \( x \) 自身を含めて \( x \) の周りは \( A^c \) の点ばかり.）
- \( x \) のどのような開近傍も \( A \) の点と \( A^c \) の点を含む. （\( x \) は, \( A \) の点と \( A^c \) の点が混ざり合う場所.）
- \( \i \),
- \( \e \),
- \( \b \)
- \( A \) の内部（interior）,
- \( A \) の外部（exterior）,
- \( A \) の境界（boundary）
- \( x \) の開近傍は必ず \( A \) の点を含む.（つまり, \( x \) のどんな近くにも \( A \) の点がいる. それは, \( x \) 自身かもしれない.）
- \( \c := \i \sqcup \b \).
- \( x \) の開近傍から \( x \) を除いたものが必ず \( A \) の点を含む. （つまり, \( x \) のどんな近くにも \( A \) の点がいる. それは, \( x \) 自身ではない.）
- \( x \in A \) であり, \( x \) のある開近傍が存在して, \( x \) 以外に \( A \) の点を含まない. （つまり, \( x \in A \) であり, 近くには仲間がいない.）
- \( A \) の集積点,
- \( A \) の孤立点