好きな数列をとって, 縦に並べます. 例えば, 数列
\[
(1, 2, 3)
\]
をとってみます:
以下のような計算をしてみましょう.
１．まず, 一番上に \( 0 \) と \( 1 \) を配置します:
| \( 0 \) |
|
|
| \( 1 \) |
\( 1 \) |
|
|
\( 2 \) |
|
|
\( 3 \) |
|
２．右側の数を掛けて, 上側の数を足します: \( 1 \times 1 + 0 = 1\) より,
| \( 0 \) |
|
|
| \( 1 \) |
\( 1 \) |
|
| \( 1 \) |
\( 2 \) |
|
|
\( 3 \) |
|
３．同じことをもう１回繰り返します: \( 1 \times 2 + 1 = 3\) より,
| \( 0 \) |
|
|
| \( 1 \) |
\( 1 \) |
|
| \( 1 \) |
\( 2 \) |
|
| \( 3 \) |
\( 3 \) |
|
４．最後にもう１回: \( 3 \times 3 + 1 = 10 \) より,
| \( 0 \) |
|
|
| \( 1 \) |
\( 1 \) |
|
| \( 1 \) |
\( 2 \) |
|
| \( 3 \) |
\( 3 \) |
|
| \( 10 \) |
|
|
最終的に \(10\) が得られました. 全く同じ計算を今度は下からやってみます:
| \( 0 \) |
|
\( 10 \) |
| \( 1 \) |
\( 1 \) |
\( 7 \) |
| \( 1 \) |
\( 2 \) |
\( 3 \) |
| \( 3 \) |
\( 3 \) |
\( 1 \) |
| \( 10 \) |
|
\( 0 \) |
先ほどと同じ数 \( 10 \) が得られました. 途中で出てくる数は異なっているのに, 最後の数は同じになる……ちょっと面白い. 数列をとりかえて, いくつか計算してみると楽しいです.