\[ \beta \equiv \gamma \pmod{p} \]
ならば,
\[ \beta - \gamma = p \delta \]
となる \( \delta \in \mathbb{Z}[\omega] \) が存在する. 両辺の共役をとって,
\[ \overline{\beta} - \overline{\gamma} = p \overline{\delta}. \]
\( \overline{\delta} \in \mathbb{Z}[\omega] \) であるから,
\[ \overline{\beta} \equiv \overline{\gamma} \pmod{p}. \quad \Box \]