\[ \alpha = p \beta, \quad \beta \in \mathbb{Z}[\omega] \]
とする.
\[ \beta = b_0 + b_1 \omega + \cdots + b_{p-2} \omega^{p-2}, \quad b_i \in \mathbb{Z} \]
とすれば,
\[ a_0 + a_1 \omega + \cdots + a_{p-2} \omega^{p-2} = (p b_0) + (p b_1) \omega + \cdots + (p b_{p-2}) \omega^{p-2}. \]
練習 21 より,
\[ a_i = p b_i, \quad 0 \le i \le p-2 \]
である. \( \Box \)