アポロニアン・ガスケットの描き方（１２） ー 第１世代の円

アポロニアン・ガスケットの描き方

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第１世代の円は次のような円です:

  • Ａ1 ： ３円 Ｂ, Ｃ, Ｄ に接する円のうち Ａ でないもの,
  • Ｂ1 ： ３円 Ａ, Ｃ, Ｄ に接する円のうち Ｂ でないもの,
  • Ｃ1 ： ３円 Ａ, Ｂ, Ｄ に接する円のうち Ｃ でないもの,
  • Ｄ1 ： ３円 Ａ, Ｂ, Ｃ に接する円のうち Ｄ でないもの.

これらの円の中心と半径を具体的に計算するには, 次の表示を用います:

  • \mathrm{A}_1 = R_{\mathrm{A}'} \mathrm{A},
  • \mathrm{B}_1 = R_{\mathrm{B}'} \mathrm{B},
  • \mathrm{C}_1 = R_{\mathrm{C}'} \mathrm{C},
  • \mathrm{D}_1 = R_{\mathrm{D}'} \mathrm{D}.

ここで, 円 Ｘ に関する反転を ＲＸ と書きました.

次のグラフ（頂点と辺で構成されるもの）は, 第１世代の円の作られ方を模式的に表しています.

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第１世代の円は, 互いに接する４つの円（Ａ, Ｂ, Ｃ, Ｄ）に, 「円の置き換え」を施すことによって得られています.