第1世代の円は次のような円です:
- A1 : 3円 B, C, D に接する円のうち A でないもの,
- B1 : 3円 A, C, D に接する円のうち B でないもの,
- C1 : 3円 A, B, D に接する円のうち C でないもの,
- D1 : 3円 A, B, C に接する円のうち D でないもの.
これらの円の中心と半径を具体的に計算するには, 次の表示を用います:
ここで, 円 X に関する反転を RX と書きました.
次のグラフ(頂点と辺で構成されるもの)は, 第1世代の円の作られ方を模式的に表しています.
第1世代の円は, 互いに接する4つの円(A, B, C, D)に, 「円の置き換え」を施すことによって得られています.