2015-11-21から1日間の記事一覧

複素整数と有限体の世界(7)ー第 I 部 導入ー仮説 B と仮説 C(2)

方程式: \[ x^2 + y^2 = n, \quad n = p_1^{\, l_1} \, p_2^{\, l_2} \, \cdots \, p_r^{\, l_r}. \tag{#} \] ここで, 全ての \( h \) に対して, \[ p_h \equiv 1 \pmod{4}. \] 整数解: \begin{multline} x+i \, y \, = \, \pm \, \left(\pi_1^{a_1} \, \…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習7

\( k \in \mathbb{Z}_m^{*} \) に対して, \[ \omega \mapsto \omega^k \] となる \( \mathbb{Q}[\omega] \) の自己同型を \( \sigma_k \) で表す. \( k \), \( l \in \mathbb{Z}_m^{*} \) に対して, \[ \sigma_k \sigma_l (\omega) = \sigma_k(\omega^l) = \…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習6

\[ g = f^2 h, \quad h \in K[x] \] とする. このとき, \[ g' = 2fh + f^2 h' = f \left(2h + fh' \right). \] したがって, \[ f \mid g' \] である. \( \Box \)