レ☆ト☆ロ☆ラ☆ボ

タイトルテスト中

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習18

\( \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\s}{\sigma_i} \newcommand{\sd}{\sigma_{i'}} \newcommand{\t}{\tau_j} \newcommand{\td}{\tau_{j'}} \)

\[ \s \t = \sd \td \] とする. \( \a \in L\) に対して, \[ \s \t (\a) = \sd \td (\a) \] であるが, \( \t \) と \( \td \) は \( L \) を点ごとに固定するので, \[ \s (\a) = \sd (\a) \] である. したがって, \( \s \) と \( \sd \) は \( L \) 上で一致するが, これは \( i = i' \) を意味する. \[ \s \t = \s \td \] より \( \t = \td \) であるから, \( j = j' \) も成り立つ. 以上で \( mn \) 個の \( \s \t \) がすべて異なることが言えた. □