レ☆ト☆ロ☆ラ☆ボ

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Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習7

\( k \in \mathbb{Z}_m^{*} \) に対して, \[ \omega \mapsto \omega^k \] となる \( \mathbb{Q}[\omega] \) の自己同型を \( \sigma_k \) で表す. \( k \), \( l \in \mathbb{Z}_m^{*} \) に対して, \[ \sigma_k \sigma_l (\omega) = \sigma_k(\omega^l) = \sigma_k(\omega)^l = \omega^{kl} = \sigma_{kl}(\omega). \] したがって, \[ \sigma_k \sigma_l = \sigma_{kl} \] である. \( \Box \)

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