レ☆ト☆ロ☆ラ☆ボ

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アポロニアン・ガスケットの描き方(12) ー 第1世代の円

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第1世代の円は次のような円です:

  • 1 : 3円 B, C, D に接する円のうち A でないもの,
  • 1 : 3円 A, C, D に接する円のうち B でないもの,
  • 1 : 3円 A, B, D に接する円のうち C でないもの,
  • 1 : 3円 A, B, C に接する円のうち D でないもの.

これらの円の中心と半径を具体的に計算するには, 次の表示を用います:

  •  \mathrm{A}_1 = R_{\mathrm{A}'} \mathrm{A},
  •  \mathrm{B}_1 = R_{\mathrm{B}'} \mathrm{B},
  •  \mathrm{C}_1 = R_{\mathrm{C}'} \mathrm{C},
  •  \mathrm{D}_1 = R_{\mathrm{D}'} \mathrm{D}.

ここで, 円 X に関する反転を R と書きました.

次のグラフ(頂点と辺で構成されるもの)は, 第1世代の円の作られ方を模式的に表しています.

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第1世代の円は, 互いに接する4つの円(A, B, C, D)に, 「円の置き換え」を施すことによって得られています.