2017-01-04から1日間の記事一覧

WebGL の練習(1)

attribute vec4 a_Position; attribute vec4 a_Color; uniform mat4 u_MvpMatrix; varying vec4 v_Color; void main() { gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position; v_Color = a_Color; } precision mediump float; varying vec4 v_Color; void main() { gl_F…

距離空間の交わらない閉集合は、開集合で分離される。(3)

\( \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \)\( X \) を距離空間とし, \( F_1\), \( F_2 \subset X \) を互いに交わらない閉集合とする. このとき, \[ F_1 \subset U_1, \quad F_2 \subset U_2, \quad U_1 \cap U_2 = \emptyset \] をみたす開集合 \( U_1 \), \( U_2 …

距離関数の連続性

\( \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\e}{\varepsilon} \)1. \( (X,d) \) を距離空間とし, \( a \in X \) とする. このとき, \[ d( \Box, a) : X \to \R, \quad x \mapsto d(x,a) \] は連続である. 証明. 三角不等式より, 任意の \(x, y \in X\) に…