2016-10-25から1日間の記事一覧

1 点を共有する連結空間の和も連結である

\( \newcommand{\l}{\lambda} \newcommand{\L}{\Lambda} \newcommand{\Sl}{S_{\l}} \newcommand{\belong}{{\l \in \L}} \) \( X \) を位相空間とし, \( \Sl \) \( (\l \in \L) \) を \[ X = \bigcup_{\l \in \L} \Sl \] なる \( X \) の部分集合族とする. 各…

連結空間の連続写像による像も連結

\( \DeclareMathOperator{\Im}{Im} \) \( X \) と \( Y \) を位相空間とし, \( f \colon X \to Y \) を連続な全射とする. \( X \) が連結ならば, \( Y \) も連結である. 証明. 記号 \( \sqcup \) は直和. \[ Y = U \sqcup V, \quad \text{\(U\), \(V\) は開}…