勉☆強☆し☆な☆い

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2016-07-30から1日間の記事一覧

最大公約多項式、最小公倍多項式と体の拡大

\( \newcommand{\Kx}{K[x]} \newcommand{\Lx}{L[x]} \) 気になって考えたので, メモ. 問い. \( K \subset L \) を体の拡大とし, \[ f(x), g(x) \in \Kx \] とする. これらの最大公約多項式は, \( \Kx \) の中で考えた場合と \( \Lx \) の中で考えた場合で異…

多変数の多項式環

\( \newcommand{\RX}{R[X]} \newcommand{\p}{\varphi} \newcommand{\s}{\sigma} \newcommand{\t}{\tau} \) 多変数の多項式環の定式化も, 一変数の場合と同じようにしてできるので, やってみます. 定義. \( X = \{ x_1, \ldots, x_n \} \) \( (n \ge 1) \) を…