2016-07-06から1日間の記事一覧

ジョルダン標準形が分かれば、最小多項式も分かる。

\( J \) を行列 \( A \) のジョルダン標準形とします. このとき, ある正則行列 \( P \) があって, \[ P^{-1} A P = J. \] 多項式 \[ f(x) = a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_n \in \mathbb{C}[x] \] に対して, \begin{align} f(J) &= f(P^{-1} A P) \\[0…

ジョルダン標準形の最小多項式

ジョルダン細胞 \begin{align} &J_{l_1}(\alpha), \, \ldots, \, J_{l_r}(\alpha), \\[0.5em] &J_{m_1}(\beta), \, \ldots, \, J_{m_s}(\beta), \\[0.5em] &\cdots \\[0.5em] &J_{n_1}(\gamma), \, \ldots, \, J_{n_t}(\gamma) \end{align} を対角に並べたジ…