2016-07-05から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習13

\( m 1. \( m \not\equiv 1 \pmod{4} \) のとき. \( \alpha \in \mathbb{A} \cap \mathbb{Q}[\sqrt{m}] \)とし, \[ \alpha = a + b \sqrt{m}, \quad a, b \in \mathbb{Z} \] と書く. このとき, \begin{align} \alpha \, \text{が単数} &\Longleftrightarro…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習12

(a) 複素共役は可換群 \( \DeclareMathOperator{\Gal}{Gal} \Gal(\mathbb{Q}[\omega] / \mathbb{Q}) \) の元であるので, 任意の \( \sigma \in \Gal(\mathbb{Q}[\omega] / \mathbb{Q}) \) に対して, \[ \sigma(\overline{\alpha}) = \overline{\sigma(\alpha…