勉☆強☆し☆な☆い

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2015-12-18から1日間の記事一覧

不定方程式の整数解と最大公約数と: ユークリッドの互除法

簡単であるが, 因数分解することなく最大公約数が求まってしまうこの方法は, やはり面白い. \( a > b > 0 \) を整数とし, \( a \) を \( b \) で割る: \[ a = q \, b + r, \quad 0 \le r 証明はすこぶる簡単: \( d > 0 \) が \( a \) と \( b \) の公約数…

複素整数と有限体の世界(16)ー第 II 部 基本概念ー仮説 B の検証(1)

今回から, 仮説 A, B, C の検証作業を始めます. まずは仮説 B に取り組みます. 復習 方程式 \[ x^{2} + y^{2} =n, \quad n = p_1^{\, l_1} \, \cdots \, p_r^{\, l_r} \] の整数解について考えていました. 第 2 式は \( n \) の素因数分解で, \[ p_h \e…

不定方程式の整数解と最大公約数と: 足し算と掛け算のパズル(後編)

前回, 次のような計算 \begin{align} &0 \, \quad \, 1 \, \begin{array}{c} \stackrel{2}{\frown} \\[1.5em] {} \end{array} \, 2 \, \begin{array}{c} \stackrel{3}{\frown} \\[1.5em] {} \end{array} \, 7 \, \begin{array}{c} \stackrel{1}{\frown} \\[1…