勉☆強☆し☆な☆い

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2015-11-26から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習10

\[ r = m \, n \] とする. \( m \) の素因数分解を \[ m = 2^{a_0} \, p_1^{a_1} \, \cdots \, p_s^{a_s} , \quad a_i \ge 1 \] とし, \[ n = 2^{b_0} \, p_1^{b_1} \, \cdots \, p_s^{b_s} \, n' , \quad b_i \ge 0, \,\,\, (m, n') = 1 \] とする. このと…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習9

\( \theta \) は 1 の原始 \( k \) 乗根なので, \( (h,k) = 1 \) をみたすある \( h \in \mathbb{Z} \) に対して, \[ \theta = e^{\frac{2 \pi i h}{k}} \] と書ける. \( (h,k) = 1 \) なので, \[ ha \equiv 1 \pmod{k} \] をみたす \( a \in \mathbb{Z} \) …