勉☆強☆し☆な☆い

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2015-11-20から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習5

次数に関する帰納法で示す. \( \deg f \le 1 \) のとき: このとき \( f(x) = c \), \( c \in \mathbb{Z}_p \) であり, \[ \left( f(x) \right)^p = c^p = c = f(x^p) \] が成り立つ. \( \deg f \ge 2 \) のとき: \( \deg f = n \) として, \[ f(x) = c x^n…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習4

\[ R := \mathbb{Z}[a_0, \ldots, a_{n-1}] \] とおく. \( R \) の加法群は有限生成である(定理 2, 系 1 の証明参照)ので, その生成元を \[ b_1, \quad \ldots, \quad b_m \] とおく. 任意の \[ \beta \in \mathbb{Z}[a_0, \ldots, a_{n-1}, \alpha] \] は…