2015-11-15から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第2章 練習3

\[ 2r, \quad r^2 - m s^2 \in \mathbb{Z} \] とし, \begin{align} & 2r = k, \quad k \in \mathbb{Z} \\[0.5em] & s = \frac{l}{n}, \quad l, \, n \in \mathbb{Z}, \quad \left(l,n \right) = 1, \quad n > 0 \end{align} とする. このとき, \[ \frac{k^2}…

複素整数と有限体の世界(5)ー第 I 部 導入ー仮説 A

問い: どのような素数 \( p \) が \[ p = \pi \, \overline{\pi}, \quad \pi \, \text{は複素整数} \] という形に分解できるのか? 言い換え: どのような素数 \( p \) に対して, 方程式 \[ x^{2} + y^{2} = p \tag{#} \] は整数解をもつのか? 実験 最初…