2015-08-31から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習32

(1) 単位元の存在: 単項イデアル全体のなすイデアル類を \( C_0 \) とおく. \( C \) をイデアル類とし, \( C \) に含まれるイデアル \( A \) をとる. \[ RA = A \] であるから, \[ C_0 C = C \] である. (2) 逆元の存在: \( C \) をイデアル類とし, \( C \…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習31

(1) \[ \alpha A = (\beta), \quad \beta \in R \] とする. \( \beta \in \alpha A \) であるから, \[ \beta = \alpha a_0, \quad \exists a_0 \in A. \] 任意の \( a \in A \) に対して, ある \( r \in R \) が存在して, \[ \alpha a = r \beta. \] ゆえに,…