勉☆強☆し☆な☆い

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2015-08-27から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習21

(1) \( \omega \) は \[ t^{p} - 1 = (t^{p-1} + t^{p-2} + \cdots + t + 1) (t - 1) = f(t) (t - 1) \] の根である. \[ \omega - 1 \neq 0 \] であるから, \[ f(\omega) = 0. \quad \Box \] (2) \begin{align} f(t+1) &= \frac{(t+1)^{p} - 1}{t} = \frac{ …

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習20

\begin{align} &(x + y \omega) = P_1^{a_1} \cdots P_r^{a_r}, \\ &(x+y) (x + y \omega^{2}) \cdots (x + y \omega^{p-1}) = P_1^{b_1} \cdots P_r^{b_r}, \\ &(z) = P_1^{c_1} \cdots P_r^{c_r} \end{align} と素イデアル分解する. 練習19より, \[ a_h …