勉☆強☆し☆な☆い

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2015-08-25から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習19

\( P \) を素イデアルとし, \[ P \mid (x + y \omega), \quad P \mid (x + y \omega^{k}) \quad (2 \le k \le p) \] とする. \[ P \supset (x + y \omega) \supset \left( (x + y)(x + y \omega) \cdots (x + y \omega^{p - 1}) \right) = \left( z^{p} \rig…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習17

\[ \pi \mid x + y\omega , \quad \pi \mid x + y\omega^{k} \quad (2 \le {}^{\exists} k \le p) \] と仮定する(\( x + y = x + y \omega^{p} \) に注意). \( \pi \mid z^{p} \) より \( \pi \mid z \). \[ (x + y \omega) - (x + y \omega^{k}) = y \ome…