2015-08-24から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習16

\[ t^{p} - 1 = (t-1) (t-\omega) (t-\omega^{2}) \cdots (t - \omega^{p-1}) \] より, \[ (t-\omega) (t-\omega^{2}) \cdots (t - \omega^{p-1}) = 1 + t + t^{2} + \cdots + t^{p-1}. \] \( t = 1 \) を代入して, \[ (1-\omega) (1-\omega^{2}) \cdots (1 …

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習15

(a) \[ x^{2} = m^{2} - n^{2} \] より, \[ x^{2} + n^{2} = m^{2}. \] \( m \) と \( n \) は互いに素であるから, \( (x,n,m) \) は原始的なピタゴラスの三つ組である. また, \( x \), \( n \), \( m \) は正であり, \( x \) は奇数である. したがって, ど…