勉☆強☆し☆な☆い

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2015-08-17から1日間の記事一覧

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習6

とする. 練習3より \( \alpha \) は既約である. したがって, \( \alpha \) は既約元の積である. \( N(\alpha) > 2 \) とする. \( \alpha \) が既約ならば, 既約元の積である. \( \alpha \) は既約でないとする. このとき, \[ \alpha = \beta \gamma \] とな…

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習5

\begin{align} 1 + 2i &= i (2-i), \\ 1 - 2i &= -i (2+i) \end{align} であり, , がそれぞれ , と同伴であるから. \( \Box \)

Number Fields (Daniel A. Marcus) : 第1章 練習4

(1) \[ 1-i = \alpha \beta \quad (\alpha,\, \beta \in \mathbb{Z}[i]) \] とする. 両辺のノルムをとると, \[ 2 = N(\alpha) N(\beta) \] である. したがって, \[ N(\alpha) = 1 \quad \text{または} \quad N(\beta) = 1 \] が成り立ち, \( 1-i \) が既約で…