レ☆ト☆ロ☆ラ☆ボ

タイトルテスト中

稠密な部分集合上で一致する連続写像(2)

\( \newcommand{\olA}{\overline{A}} \newcommand{\rmT}{\mathrm{T}} \newcommand{\i}{\iota} \newcommand{\D}{\Delta} \newcommand{\finv}{f^{-1}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\yset}{\{ y \}} \newcommand{\emset}{\emptyset} \newcommand{\tm}…

稠密な部分集合上で一致する連続写像(1)

\( \newcommand{\olA}{\overline{A}} \newcommand{\rmT}{\mathrm{T}} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\D}{\Delta} \newcommand{\phinv}{\ph^{-1}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\ssn}{\subsetneq} \newcommand{\…

余有限位相: \( \mathrm{T}_1 \) だがハウスドルフでない位相

\( \newcommand{\rmT}{\mathrm{T}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\sm}{\setminus} \newcommand{\emset}{\emptyset} \newcommand{\nin}{\not\in} \newcommand{\brc}[1]{\left\{ #1 \right\}} \) 1. 位相空間 \( X \) の2点を開集合で分離することに…

始位相と終位相(3): 積空間への写像の連続性とその成分の連続性

\( \newcommand{\scA}{\mathscr{A}} \newcommand{\scF}{\mathscr{F}} \newcommand{\scI}{\mathscr{I}} \newcommand{\scO}{\mathscr{O}} \newcommand{\finv}{f^{-1}} \newcommand{\ginv}{g^{-1}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\ss}{\subset} \newcom…

始位相と終位相(2): 連続写像かどうかは、生成開集合ついて確かめればよい

\( \newcommand{\scA}{\mathscr{A}} \newcommand{\scF}{\mathscr{F}} \newcommand{\scI}{\mathscr{I}} \newcommand{\scO}{\mathscr{O}} \newcommand{\finv}{f^{-1}} \newcommand{\ginv}{g^{-1}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\ss}{\subset} \newcom…

始位相と終位相(1): 定義

\( \newcommand{\scF}{\mathscr{F}} \newcommand{\scG}{\mathscr{G}} \newcommand{\finv}{f^{-1}} \newcommand{\ginv}{g^{-1}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\sp}{\supset} \newcommand{\nin}{\not\in} \newcommand{\nni…

部分集合族によって生成される位相

\( \newcommand{\l}{\lambda} \newcommand{\L}{\Lambda} \newcommand{\scA}{\mathscr{A}} \newcommand{\scB}{\mathscr{B}} \newcommand{\scO}{\mathscr{O}} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\sp}{\supset} \newcommand{\nin…

ハウスドルフ空間と対角線集合

\( \newcommand{\D}{\Delta} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\sp}{\supset} \newcommand{\nin}{\not\in} \newcommand{\nni}{\not\ni} \newcommand{\emset}{\emptyset} \newcommand{\Cup}{\bigcup} \newcommand{\Cap}{\bigc…

実数からなる完全集合の非可算性

\( \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\b}{\beta} \newcommand{\g}{\gamma} \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bbQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\oo}…

実数全体の集合が非可算であることの、区間縮小法の原理を用いた証明

\( \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bbQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\sp}{\supset} \newcomman…

コンパクト空間の縮小閉集合列と区間縮小法の原理

\( \newcommand{\L}{\Lambda} \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bbQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\sp}{\supset} \newcommand{\e…

非可測集合は存在する(3)

\( \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\l}{\lambda} \newcommand{\L}{\Lambda} \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bbQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{…

非可測集合は存在する(2)

\( \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\l}{\lambda} \newcommand{\L}{\Lambda} \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bbN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bbZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bbQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{…

非可測集合は存在する(1)

\( \newcommand{\bbR}{\mathbb{R}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\Cup}{\bigcup} \newcommand{\m}{m^{*}} \newcommand{\ld}{\ldots} \newcommand{\imp}{\Longrightarrow} \newcommand{\equ}{\Longleftrightarrow} \newco…

目次

目次へのリンクです。 アポロニアン・ガスケットの描き方 複素整数と有限体の世界 多様体上の単位の分割 Number Fields (Daniel A. Marcus) 練習問題の解答

Number Fields (Daniel A. Marcus) 練習問題の解答: 目次

第1章 練習1 練習2 練習3 練習4 練習5 練習6 練習7 練習8 練習9 練習10 練習11 練習12 練習13 練習14 練習15 練習16 練習17 練習18 練習19 練習20 練習21 練習22 練習23 練習24 練習25 練習26 練習27 練習2…

有界閉区間の外測度(3)

\( \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\Cup}{\bigcup} \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\m}{m^{*}} \newcommand{\calI}{\mathcal{I}} \newcommand{\calJ}{\mathcal{J}} \newcommand{\l…

有界閉区間の外測度(2)

\( \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\Cup}{\bigcup} \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\m}{m^{*}} \newcommand{\calI}{\mathcal{I}} \newcommand{\calJ}{\mathcal{J}} \newcommand{\l…

有界閉区間の外測度(1)

\( \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\Cup}{\bigcup} \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\m}{m^{*}} \) 前回の続きです. 以下のことを示します. 有界閉区間の外測度は, その長さ(端点…

実数全体の集合が非可算であることの、外測度を用いた証明

\( \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\oo}{\infty} \newcommand{\ss}{\subset} \newcommand{\Cup}{\bigcup} \newcommand{\e}{\varepsilon} \newcommand{\m}{m^{*}} \) 以前, 「実数全体の集合は非可算」 であることを区間縮小法を用いて証明しました…

多様体上の単位の分割: 目次

「\( C^{\infty} \) 多様体上に, 与えられた開被覆に従属する \( C^{\infty} \) 単位の分割(1 の分割)が存在する」ことの証明が, 詳しく書いてあります. ほぼ自己充足的で, \( C^{\infty} \) 多様体の定義さえ知っていれば読めます. \( C^{\infty} \) 多様…

初心

感動することというのは、 僕にとっては、 ほとんど生きている理由そのものです。 生きている意味などというものは人それぞれですから、 皆さん、 別々の考えを持っているのでしょう。 それでも、感動するということが、 人の人生を豊かにするということは確…

傾いたねじれ6角柱の3つ組

傾いたねじれ6角柱

双曲放物面で作られた構造物

var container = document.getElementById( 'WebGL-output' ); var scene = new THREE.Scene(); var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, container.clientWidth / container.clientHeight, 0.1, 1000); camera.position.set(60, 40, 120); camera.loo…

空間を二等分する無限多面体

無限に広がる一枚の平面は空間を全く同じ形に二等分しますが、空間を二等分する方法にはもっと奇妙なものもあります。 下のプログラム(クリックでスタート)は、その一つを目で見るために作ったものです。 空間を二等分する方法は、全部でどれだけあるので…

var container = document.getElementById( 'WebGL-output' ); var scene = new THREE.Scene(); var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, container.clientWidth / container.clientHeight, 0.1, 1000); var renderer = new THREE.WebGLRenderer(); va…

有理数

\( \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \)分数の和と積の規則 \begin{align*} \frac{m}{n} + \frac{m'}{n'} &= \frac{m n' + n m'}{nn'}, \\[0.5em] \frac{m}{n} \times \frac{m'}{n'} &= \frac{m m'}{n n'} \end{align*} はどこから…

落書き(6)

var body = document.getElementsByTagName('body')[0]; var containerInner = document.getElementById('container-inner'); body.style.backgroundImage = 'url(https://neuto.github.io/blog/pattern/line1.png)'; containerInner.style.backgroundColor …

落書き(5)

var body = document.getElementsByTagName('body')[0]; var containerInner = document.getElementById('container-inner'); body.style.backgroundImage = 'url(https://neuto.github.io/blog/pattern/triangle3.png)'; containerInner.style.backgroundCo…